课题：勾股定理

一、目标点击

1．经历探索勾股定理的过程，培养合情推理能力，体会数形结合的思想。

2．能够利用勾股定理解决一些简单的实际问题。

二、重难点预见

学习重点：经历探索勾股定理的过程。

学习难点：会用勾股定理解决一些简单的实际问题。

三、学法指导

1．让学生根据教材和教师提供的预习学案先独立探究，然后在小组内交流自己在预习过程中遇到的疑难，完成对学习内容的探究。

2．学具准备：边长为整数的直角三角形纸片（每组2个），带有刻度的直尺。

四、自主探究

（一）猜一猜

测量你手中的两块直角三角形纸板三边的长度，并将各边的长度填入下表：

根据测得的数据，你能发现直角三形纸板的三条边长度的平方之间是否存在着一定的关系？你能作出怎样的猜想？

（二）想一想

1．观察图正方形P中含有几个小方格，即P的面积为多少个单位面积？正方形Q与正方形R的面积为多少个单位面积呢？正方形P、Q、R的面积有什么关系？这说明等腰直角三角形的三边具有什么关系呢？

2．观察图3、并填下表：

正方形A的面积=     平方厘米

正方形B的面积=     平方厘米

正方形C的面积=     平方厘米

你是如何得出正方形C的面积的？把你的想法在小组内交流。

                                                                                                                                                                          （三）议一议

三个正方形A、B、C的面积之间存在什么关系？那么,你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流。

（四）记一记

  对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，

则a²+b² =c²

  勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（五）想一想

运用勾股定理的前提条件是什么？钝角三角形和锐角三角形的三边是否也具有这样的关系？

五、基础在线

（1）如图1-4,字母B所代表的正方形的面积是 (     )

   A. 12  B. 13   C. 144    D. 194            

（2）如图1-6,一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,求这条木板的长.

（3）已知直角三角形两边的长分别是3cm和5cm，则第三边的长是    。

六、能力升级

（1）将长为13米的梯子AC斜靠在墙上，

BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端B

的距离AB。

(2）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=45°，CD=2cm。求BC的长。

（3）学以致用

如图,为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰为直角三角形。通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？

七、知识拓展

如果把勾股定理“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和”中的平方，理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理还可以推广.比如，把由直角三角形三边所构作的三个正方形，推广为以三边为直经的半圆，结论仍然成立，即以斜边为直径的半圆，其面积等于分别以两条直角边为直径所作的半圆的面积之和(如下图).证明如下：

因为c²=a²+b².等式两边同乘，得

c²=a²+b²

即π()²=π()²+π()²

所以

如果将上图中斜边上的半圆沿斜边翻一个身，成为下图的样子，不难证明“两个阴影部分的面积之和正好等于直角三角形的面积”.

这两个阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙形”.

八、快乐达标

    如图，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？