课题：一元二次方程

一、知识框架

二、目标点击

1.掌握一元二次方程的定义,能够判断一个方程是否是一元二次方程。

2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值。

三、（重）难点预见

重点：知道什么叫做一元二次方程,能够判断一个方程是否是一元二次方程。

难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a,b,c的值。

四、学法指导

结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。

五、自主探究

【开场白设计】：

　　一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用。什么形式的方程是一元二次方程？这样的方程怎么解答呢？它又能解决哪些问题呢？带着这些问题，让我们一起学习《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获。

1．忆一忆

   在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含义？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程吗？

【学法指导】：

本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程。学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果。

2．想一想

请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：

（1）一个矩形的长比宽多2cm, 矩形的面积是15cm²,求这个矩形的长和宽。

解：设矩形的宽为xcm,则长为           根据题意得：

（2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数。

（3）直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm,两条直角边的差为7cm,求两条直角边的长。

【预习困难预见】：

（1）学生在列方程时没有搞清楚“平方和”与“和的平方”的区别，以致于把方程列错了。

（2）学生在解答第（3）题时，设未知数时忘记带单位。

（3）还有的同学没有注意只列方程，以致于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间。

【改进措施】：

教师巡视指导，发现失误及时引导；小组内互查，辩论，质疑。

3．议一议

请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理：

（1）使方程的右边为0（2）方程的左边按x的降幂排列。我们会得到：

①                   ②                  ③                   你能发现上面三个方程有什么共同点？

_____________________叫做一元二次方程。在定义中着重强调了几点？哪几点？如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面？

【学法指导】：

学习一元二次方程的概念，让同学们剖析定义，总结判定一个方程是否是一元二次方程的方法。

4．试一试

下面方程是一元二次方程吗？为什么？ 

【方法提升】：

由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．

【口诀生成】：

判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现。

5．学一学

一元二次方程都可以化为ax²＋bx ＋c ＝0 (a,b,c为常数，a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax²，bx ,c 分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数，一次项系数。你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗？请你用a,b,c表示出来.

六、基础在线

 (1) x²＋7x－36 ＝0 (2) x²＋x－1 ＝0 (3) y²－4y ＝0  (4) x²－9 ＝0 (5) 2x² ＝9