§一【多姿多彩的图形】

 

1、把                          的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。

 

各部分不都在同一平面内的图形是      图形；如                         

 

各部分都在同一平面内的图形是        图形。如                         

 

▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）^[1].

 

▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.

 

2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：

 

▲     知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

▲      

 

 

§二【直线、射线、线段】

 

1、直线公理：经过两点有一条直线，           一条直线。简述为：                       .

 

·两条不同的直线有一个        时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的         。

 

·射线和线段都是直线的一部分。

 

2、直线、射线、线段的记法【如下表示】

名称	表示法	作法叙述	端点
直线	直线AB（BA）   （字母无序）	过A点或B点作   直线AB	无端点
射线	射线AB（字母有序）	以A为端点作   射线AB	一个
线段	线段AB（BA）（字母无序）	连接AB	两个

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、线段的中点

 

——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。

 

·如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=AB 或 2AM=2MB=AB

 

用符号语言表示就是：

 

∵点M是线段AB的中点

 

∴AM=MB=      ( 或    AM=2    =AB)

 

类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。

 

4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

 

      简述为：       之间，        最短。

 

·两点之间的距离的定义：连接两点之间的                   ，叫做这两点的距离。

 

▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图。

 

▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形^[3]，会用几何语句描

 

述一个图形。

 

§三【角】的定义

 

(从构成上看)Ⅰ: 有              的两条       组成的图形叫做角。

 

(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线                                  而

 

形成的图形叫做角。

 

1、角的表示方法^[4]

 

（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；

 

（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；

 

（3）加弧线、标数字表示一个角（在一个顶点处有两个以上角时，建

 

议使用此法）；

 

（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。

 

2、角的度量

 

●1个周角=2个平角=4个直角=360°

 

●1°=60′=3600″

 

●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。

 

3、角的平分线

 

——从一个角的         出发，把这个角分成        的两个角的          ，叫做这个角的平分线。

 

 

类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的射线，叫做这个角n等分线。的n条线段的点，叫线段的n等分点。

 

4、角的比较与运算

 

●会结合图形比较角的大小^[5] 。●进行角度的四则运算^[6]。

 

5、互余、互补

 

（1）如果两个角的和为90?，那么这两个角互为余角。

 

·锐角α的余角是            

 

（2）如果两个角的和为180?，那么这两个角互为补角。

 

·  角α的补角是             。

 

（3）互余、互补的性质

 

同角（或等角）的余角（或补角）相等。                  

 

6、用角度表示方向：一般以正北、正南

 

为基准，用向东或向西旋转的角度表

 

示方向，如图所示，OA方向可表示为

 

北偏西60? 。

 

 

§四【冲刺练习】

 

〖直线、射线、线段〗

 

1．  判断下列说法是否正确

2．   

（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（　　）

 

（２）用刻度尺量出直线AB的长度  （    ）

 

（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（   ） 

 

（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点     （    ）

 

（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM      （    ）

 

（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离    （    ）

 

（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点     （     ）

 

2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________

 

3．电筒发射出去的光线，给了我们           的形象

 

 

4．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=______，BC=______，CD=_    ___

 

 

 

 

 

 

 

5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段

 

AB=8，BC=5，则线段AC=_________

 

6．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，，，则CD=_____

 

 

7．C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，求AC+AB的长。 

 

8．把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。

 

9．如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（    ）．

 

 

〖角〗1．填空：

 

（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，则∠AOB=_________⁰

 

 

（2）．已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=120⁰，∠BOC=30⁰，则∠AOC=_________。

 

 

（3）．如图所示：已知OE⊥OF直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________

 

若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________

 

（4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为        度．

 

2．选择题：

 

（1）．如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（    ）

 

 

A．1对    B．2对      

 

C．3对    D．4对                     

 

（2）．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（    ）

 

 A．117.5°  B．112.5°  C．125°  D．127.5°      

 

（3）．如图，由A到B的方向是（    ）             

 

 

A．南偏东30°  B．南偏东60°  

 

C．北偏西30    D．北偏西60°

 

（4）．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50⁰，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（       ）．

 

（A）南偏东50? （B）西偏北50? （C）南偏东40? （D）东南方向

 

3．解答题：

 

(1)一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角.

 

(2)已知互余两角的差为，求这两个角的度数.(3)如图，∠AOB＝60⁰，OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝　　　　⁰．

 

 

 

 

(3)老师要求同学们画一个75⁰的角，下图是小红画出的图形．①检验小红画出的角是否等于75⁰；②利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法？③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系．

 

 

 (4)如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。