在理数和无理数统称实数。实数是初中数学的基础内容，中考重点考查实数基本运算。近几年河北中考中以选择、填空为主，题目简单，属于基础问题。另外出现了趣味性考题考查有理数，估计无理数大小。

 

考点一：相反数

 

知识链接：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，实数a的相反数是-a。 　　

 

例1（2007河北中考1题）的相反数是（    ）

 

A．7            B．            C．            D．

 

例2（2010河北中考13题）的相反数是       ．

 

例3（2008河北中考13题）若互为相反数，则            ．

 

考点二：绝对值

 

知识链接：一般地，数轴上表示数a的点与原点间的距离叫做数a的绝对值。

 

(1)a为正数时，|a|=a 　　

 

(2)a为0时， |a|=0 　　

 

(3)a为负数时，|a|=-a

 

例1（2006河北中考1题）的值是（　　　　）

 

A．－2               B．2                    C．             D．－

 

考点三：倒数

 

知识链接：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数。

 

例1（2008河北中考1题）的倒数是（    ）

 

A．             B．          C．            D．

 

例2（2009河北中考16题）若m、n互为倒数，则的值为       ．

 

考点四：数轴

 

知识链接：

 

（1）通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 　　

 

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 　　

 

（3）数轴上的点与实数一一对应。

 

例1（2010河北中考14题）如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为       ．

 

 

考点五：科学记数法

 

知识链接：

 

（1）       把一个绝对值大于10的数写成a×10ⁿ的形式，（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种表示方法叫做科学记数法。

 

（2）      绝对值较小的数，可将它们表示成a×10^-n的形式，其中n 是正整数，1≤∣a∣＜10.

 

例1（2007河北中考3题）据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（    ）

 

A．0.31×10⁷                       B．31×10⁵

C．3.1×10⁵                        D．3.1×10⁶

 

例2（2008河北中考4题）据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（    ）

 

A．                 B．

C．                    D．

 

例3（2009河北中考14题）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为            ．

 

考点六：实数的运算

 

知识链接：实数运算包括加、减、乘、除、乘方、开方。

 

例1（2007河北中考12题）比较大小：7     ．（填“＞”、“＝”或“＜”）

 

例2（2009河北中考13题）比较大小：－6       －8．（填“＜”、“=”或“＞”）

 

例3（2011河北中考13题），，-4,0这四个数中，最大的数是        

 

例4（2009河北中考1题）等于（    ）

 

       A．－1         B．1            C．－3               D．3

 

例5（2010河北中考1题）计算3×(2) 的结果是（　　　　）

 

A．5                  B．5                C．6                   D．6

 

例6（2011河北中考1题）计算3⁰结果是 （　　　）

 

A  3    B  30    C   1    D  0

 

例7（2009河北中考2题）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（    ）

 

A．x ≥0                 B．x ≤0             C．x ＞0            D．x ＜0

 

例8（2009河北中考12题）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（    ）

 

A．13 = 3+10                                      B．25 = 9+16

 

C．36 = 15+21                                   D．49 = 18+31