□浙江省奉化市西坞中学 杨幼蜜

　　这是浙教版七年级下册第五章第五节的内容。现将本节课的教学内容分析与决策实录与同行交流，请读者批评指正。

　　一、教学内容分析

　　学生已学习了整式的加减，通过本章的学习，学生基本上学完了整式的四则运算。整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位。因式分解，分式等概念都是在整式概念的基础上建立起来的，分解因式以整式的乘法为依据，分式的运算最终都要归结为整式的运算，整式的运算是学生学习数学的重要基础和工具。

　　二、教学决策

　　(一)教学目标

　　(1)知识与技能目标：①使学生比较熟练掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算;②会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简或计算;③会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单实际问题。

　　(2)过程与方法目标：①通过从特殊到一般、从一般到特殊的过程，使学生运用转化、类比的数学思想，养成严密的思维习惯;②通过动手实践解题，进一步培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。

　　(3)情感态度价值观：①通过对圆盘唱片历史的了解，让学生感受科技发展的迅速;②通过对形式不同问题的解答，激发学生学习兴趣。培养学生用数学的方法去思考、解决实际问题。

　　教学重点：整式的化简。

　　教学难点：例2的问题情境比较复杂，且涉及平均变化率的概念，是本节的难点。

　　(二)教学过程设计

　　1.简单介绍圆盘唱片史

　　2.创设情境，导入课题

　　引例：一张唱片的半径为rcm，圆盘唱片的半径与碟片的半径差为10cm，唱片的圆心与碟片圆心重叠放置，如图，怎样计算黑色部分的面积?

　　

　　【设计意图】介绍圆盘唱片发展史的目的是为了让学生从音乐载体的不断更新来体验科技发展的魅力。在知识爆炸的时代，我们还是首先要学好基础知识，为今后的发展奠定扎实的基础，从而激发学生学习兴趣。

　　3.探索新知，尝试发现

　　例1.如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP、PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF。设AB=4a，MP=b。正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。

　　(1)用a、b的代数式表示AP、PB的长;

　　(2)用a、b的代数式表示S;

　　(3)当a=4，b=1/2时，S的值是多少?当a=99/49，b=49/99时，S的值又是多少?

　　【设计意图】此题的突破口是要知道两正方形的边长，于是设计了求AP、PB的长为第(2)小题作铺垫。通过教学，使学生掌握了分析问题的一般思路。原题(2)中给出的a、b值简单，直接代入S=(2a+b)2-(2a-b)2求值也简单，无法让学生体会化简求值的必要，所以本人在设计时把a、b的第2组值改成a=99/49，b=49/99，此时如果先化简得到S=8ab，再代入求值就简单多了。从而让学生体会到整式化简的必要性。

　　4.练习运用，反馈纠正

　　化简：

　　(1)(x+6)2+(3+x)(3-x);

　　(2)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6);

　　(3)(2a+3b)2-4a(a+3b+1);

　　(4)(3x+5)2+(3x-5)(3x+5)。

　　【设计意图】用整式解决实际问题的一般过程中蕴含化简，所以整式化简的技能练习是非常必要的。有了前两例的整式化简，对大部分学生而言整式化简也已经不陌生了，上面4题由学生尝试自己解决，然后叫学生板演，发现一些普遍的问题，以便及时纠正。然后归纳总结，使学生意识到解题时应该注意的问题：①断运算，定顺序;②各种运算应遵循运算法则，能用乘法公式的要运用乘法公式;③结果要保持最简形式，有同类项的必须合并同类项。

　　5.反思提炼，深化认识

　　例2.填空：

　　(1)①一件衣服原价100元，降价20%，则现价为______元。

　　②一件衣服原价a元，降价x%，则现价为__________元。

　　③一件衣服原价a元，连续两次降价20%，则现价为_____元。

　　(2)甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的销售额平均每月减少x%。

　　①5月份甲超市的销售额比乙超市多多少?

　　②如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元?

　　(3)观察下列各式：

　　52=25

　　152=225，

　　252=625，

　　352=1225，

　　……

　　你能口算末尾数是5的两位数的平方吗?请用完全平方公式说明理由。

　　【设计意图】书本中关于平均变化率所涉及的情境比较复杂，学生对增长率(或下降率)问题总是觉得不好理解。为了分散难点，设计了以上(1)中几个问题。如果上述问题中的降价都变为涨价，那现价又该怎么算呢?以此为下一题(2)作铺垫。由此例概括出用整式解决实际问题的一般过程：列代数式——化简——求值。(3)先实践，后探究，主要是为了更好地激发学生积极探索的精神，提高学生的学习兴趣。

　　6.交流悟理，归纳小结

　　由学生谈谈今天这节课的收获及困惑:

　　(1)通过本节课的学习:

　　①对自己说，你有哪些收获?

　　②对同学说，你有哪些温馨的提示?

　　③对老师说，你有哪些困惑?

　　(2)对同学指出的有代表性的问题再作进一步的强调，达到知识的及时巩固与正迁移。

　　(3)分层布置作业。

　　【设计意图】发展学生的数学素养，增强学生的反思意识，提取学生的学习结果信息。

　　培养学生养成学习——总结——学习的良好学习习惯。不同水平的学生作业可以有所不同，鼓励学生的学习积极性，另外也是对学困生的尊重和对学优生的鞭策。

　　影响数学课堂教学效率的因素有多方面，但关键因素是对教学目标的理解和认识。设计课时教学目标，是提高课堂教学效率的有效保障，也是提高教师数学专业水平的有效途径。所以就需优化设计，研究学习内容，分析课时学习内容中包含的知识，分析这些知识的体系和作用，分析目标内容所蕴涵的数学思想方法和解决问题的策略等等。